Вычислить собственные числа и векторы матрицы

Определение :

Вектор  a, не равный 0, называется собственным вектором (характеристическим вектором) линейного оператора A, а λ- собственным числом (собственным корнем , характеристическим числом) , соответствующим собственному вектору a, если выполняется равенство

Aa= λa

Собственный вектор определен с точностью до коэффициента пропорциональности.

Aa-λa=0  или (A-λI)a=0

Определение:

Уравнение  |A-λI|=0 называется характеристическим уравнением матрицы. Корнями этого многочлена являются характеристические (собственные) числа матрицы :

Пример:

det (A-λI)={{1-λ,4},{1,1-λ}}=(1-λ)²-4=λ²-2λ-3=0

λ₁=-1  ,  λ₂=3

Данные для вычисления вводятся в виде:

eigenvalues {{4,1},{2,-1}} или eigenvectors {{4,1},{2,-1}}

источник: