Вычислить обратную матрицу

Определение:

Матрица A называется невырожденной , если она имеет максимальный возможный ранг: rank(A)=n.

Определение:

Матрицей, обратной к матрице A , называется матрица , обозначаемая A^-1, такая, что AA^-1=A^-1A=I

Для всякой невырожденной квадратной n*n матрицы A существует обратная матрица A^-1

Если обозначить элементы обратной матрицы a^ij , тогда:

a^ij=(-1)^i+j|M_ji|/|A|

где M_ji - матрица , получающаяся из A вычеркиваием i-й строки и j-го столбца.

Для вычисления обратной матрицы данные вводятся в виде:

inv {{10, -9, -12}, {7, -12, 11}, {-10, 10, 3}}

или

inverse {{a, b}, {c, d}}

источник: